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Química 05
2024
IDOYAGA
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QUÍMICA 05 CBC
CÁTEDRA IDOYAGA
3.
El helio (He) es un gas noble que posee un comportamiento similar a los gases ideales. Un recipiente herméticamente cerrado contiene gas He a $2 \mathrm{~atm}$ de presión. Explicar qué sucederá con la presión del gas cuando:
a) Se aumenta la temperatura de $100^{\circ} \mathrm{C}$ a $200^{\circ} \mathrm{C}$ y el volumen del recipiente no varía.
a) Se aumenta la temperatura de $100^{\circ} \mathrm{C}$ a $200^{\circ} \mathrm{C}$ y el volumen del recipiente no varía.
Respuesta
Me están planteando una variación (en este caso de presión). Es decir que voy a tener que comparar dos estados: uno inicial (situación 1) y otro final (situación 2). Esto es clave que lo entiendas para poder resolver los ejercicios.
Vamos a plantear la ecuación de estado de los gases ideales en ambas situaciones:
$P V = n R T$ , donde $P$ es la presión, $V$ es el volumen, $n$ es la cantidad de moles, $R$ es la constante de los gases ideales y $T$ es la temperatura.
- Situación 1: $P_1 V_1= n_1 R T_1$
- Situación 2: $P_2 V_2= n_2 R T_2$
Notá que como R es una constante, es la misma en ambas situaciones.
Ahora bien, en el enunciado me dicen que el volumen del recipiente no varía", y eso significa que el volumen es constante. Y además, los moles son los mismos, pues no me dicen que se agrega ni se quita gas.
Reportar problema
Entonces, el volumen y los moles son constantes, por lo tanto:
- Situación 1: $P_1 V= n R T_1$
- Situación 2: $P_2 V= n R T_2$
Despejemos la parte constante en cada ecuación:
- Situación 1: $\frac{P_1}{T_1}= \frac{n R}{V} $
- Situación 2: $\frac{P_2}{T_2}= \frac{n R}{V} $
Si igualamos las ecuaciones, dado que $\frac{n R}{V} =\frac{n R}{V}$, nos queda:
$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$
Ésta es la Ley de Gay-Lussac, que postula que la presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura si su volumen permanece constante.
$100^{\circ} \mathrm{C}$ a $200^{\circ} \mathrm{C}$
$P_1$, $T_1$ y $T_2$ son dato, así que reemplacemos los datos del enunciado y despejamos la $P_2$:
¡Ah! pero antes tenemos que unificar unidades -> Las unidades de temperatura en Kelvin ($K$):
$T_1 = 100 + 273 = 373 K $
$T_2 = 200 + 273 = 473 K $
Ahora sí, despejemos y reemplacemos:
$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$
$ P_2 = \frac{P_1 T_2}{T_1}$
$ P_2 = \frac{2,00 atm \cdot 473 K}{373 K} = 2,54 atm$
Es decir que la presión del helio aumentará a 2,54 atm.